螺栓拧紧扭矩与轴向力的计算

拧紧扭矩用在哪里

拧紧扭矩中，真正把螺栓拉长而产生轴向力的只占很小一部分，其余都因支承面和螺纹面的摩擦而变成热。因此，只要润滑或表面处理使摩擦略有变化，同样的扭矩下轴向力也会大幅变化。Unbrako 的资料中有这样的例子：本应按镀锌用的扭矩系数拧紧的场合，用在了镀镉螺栓上，轴向力几乎变成 2 倍，可能导致断裂。

螺纹部与支承面的直径

• 螺纹面摩擦按作用在中径 d2 处来计算（d2 取自螺纹尺寸页的值）。
• 支承面外径 Do 采用六角头螺栓、内六角圆柱头螺钉的支承面直径 dw（最小值）。装有垫圈时，取垫圈外径与之相比较小者作为接触外径。
• 支承面内径 Di 为螺栓孔径。若头部下垫圈不转、螺栓在垫圈上转动，则采用垫圈内径 d1。
• 部分规格（M14、M18、M22、M27 等六角头螺栓的 dw，M1.6、M2.5、M27、M30 的 JIS B 1001 螺栓孔径）因手头资料中没有数值，所以显示为空白。此时请自行输入数值。

计算方法

轴向力（由屈服强度）　F = ν × σy × As
轴向力（含扭转）　F = ν × σy × As ÷ √(1 + 3 × [2 × (P/π + μs × d2 × 1.155) ÷ dA]²)　　dA = √(4As/π)
简易公式　T = K × d × F
分摩擦公式　T = F/2 × (P/π + μs × d2 × sec30° + μw × Dw)　　sec30° ≒ 1.155
支承面等效直径　Dw = 2(Do³ − Di³) ÷ 3(Do² − Di²)
由 μ 求得的 K　K = (P/π + μs × d2 × 1.155 + μw × Dw) ÷ 2d
拧紧系数　Q = Fmax ÷ Fmin　　瞄准平均值的扭矩 T × (1 + 1/Q) ÷ 2
有效截面积　As = π/4 × (d − 0.938194P)²

• 分摩擦公式的 3 项，依次为“产生轴向力的部分（螺距）”“螺纹面摩擦”“支承面摩擦”（JIS B 1083 的思路。出自精密工学会志的解说和 Hard Lock 工业的技术投稿中的公式）。VDI 2230 的形式 MA = FM × (0.16P + 0.58 d2 μG + Dkm/2 × μK) 也是同一个公式。
• 以 M16、性能等级 8.8、μ = 0.12，轴向力 80.9 kN、Dw = (22.49 + 17.5)/2 计算，得 205.2 N·m，与 Bossard、Würth 表中的 206 N·m 相差在 0.4 % 以内（把支承面直径的选项设为“平均”即为相同条件）。
• “含扭转的合成应力”公式，考虑了拧紧过程中螺纹部被扭转的部分，所得轴向力使拉伸与扭转的合成应力（剪切应变能理论）达到屈服强度的 ν %（精密工学会志解说中的公式）。摩擦越小，可拧到越大的轴向力。VDI 2230 的表（Bossard、Würth，ν = 90 %）在系数的取法上略有不同，因此与本公式的值不一致。
• 对 d ≤ 16 mm 的性能等级 8.8 螺栓，若超过保证载荷拧紧，螺母的螺纹牙有被剪断的危险（NBK 的注）。当轴向力超过保证载荷、屈服载荷时，计算器会给出提示。

扭矩系数 K 的参考值

扭矩系数 K 不是摩擦系数本身，而是通过试验确定的系数。表面处理和润滑不同，可相差 2 倍以上。米思米表中的组合为“被紧固零件的材质 − 内螺纹的材质”，S10C＝未调质的软钢，SCM＝调质钢（35HRC），FC＝铸铁（FC200），AL＝铝，SUS＝不锈钢（SUS304）。

摩擦系数等级（VDI 2230）

这是 Würth 技术资料中 VDI 2230 的摩擦系数等级。当 μ 不明确时，为避免把螺栓拧得过紧，按“可能的最小摩擦系数”计算。一般认为应以离散小的 B 级为目标。不锈钢（A2、A4）之间干燥状态下综合 μ 为 0.23～0.5，润滑后为 0.10～0.20（Schäfer + Peters），容易咬死（粘着），所以要使用润滑剂。

拧紧系数 Q（αA）的参考值

Bossard 在用普通扭矩扳手估计摩擦系数后拧紧的情形下取 αA = 1.6～2.0，示例中以 M12 8.8、μ = 0.14 得最大轴向力 41.9 kN，并由 αA = 1.8 得出最小轴向力 23.3 kN。

性能等级的力学性能

单位 N/mm²。像“800 / 830”这样并列的两个值分别对应 d ≤ 16 mm 和 d > 16 mm。性能等级的数字，小数点前的数字 × 100 为公称抗拉强度，小数点后的数字 × 10 为屈强比（%）（10.9 → 1000 N/mm²，屈服强度为其 90 %）。A2（SUS304 系）与 A4（SUS316 系）只要性能等级相同，力学性能也相同，不同的是耐腐蚀性。

相关页面

螺纹的尺寸、底孔直径和配套垫圈，请见各规格的螺纹页面。圆柱销请见圆柱销的尺寸，配合请见配合计算。