齿轮的计算与数据
齿轮尺寸、啮合与齿厚的计算，以及模数和精度等级的表格。公式和数值取自齿轮厂商公开的技术资料和标准的公开信息，并标注了出处编号。
只要有模数和齿数，
齿轮的尺寸
就能算出来哦。
直齿轮
由模数、齿数、变位系数，算出分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆的直径，以及啮合压力角、中心距和端面重合度。
⫽斜齿轮
由法向模数、螺旋角、齿数、变位系数，算出端面模数、端面压力角、各直径、中心距和重合度（端面、轴向）。
↔公法线长度
由模数、压力角、齿数、变位系数（斜齿轮还需螺旋角），算出跨测齿数和公法线长度 W。用于齿厚的控制与测量。
◎跨棒距
算出把量棒（斜齿轮用钢球）放入齿槽后测得的尺寸 M。量棒直径留空时，按理想量棒直径计算。
▦齿轮加工方法比较
滚齿、插齿、强力刮齿、剃齿、磨齿、拉削等 10 种工艺，按内齿、台阶、精度、淬火前后来比较。
⛭齿轮加工刀具与切削条件
滚刀、插齿刀、刮齿刀、剃齿刀、拉刀，刀具材质与涂层，以及厂商的加工案例。
🏭切齿刀具厂商
日本、韩国、中国、欧美的切齿刀具和齿轮加工机床厂商。产品种类、材质与涂层。
▦标准模数（直齿轮、斜齿轮）
JIS B 1701-2:1999 圆柱齿轮－渐开线齿轮齿形－第2部：模数（1 以上与 ISO 54:1996 相同。小于 1 的部分由该标准的附属书（规定性）规定）。对象：一般机械及重型机械用的直齿轮、斜齿轮（斜齿轮为法向模数）。单位 mm。[1][2]
| I 系列（第1系列） | 0.10.20.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050 |
|---|---|
| II 系列（第2系列） | 0.150.250.350.450.550.70.750.91.1251.3751.752.252.753.54.55.5(6.5)7911141822283645 |
把模数 m 1〜6 的齿（基准齿条齿形，压力角 20°）按同一比例各排出 1 个齿距的图。m 变为 2 倍，齿距 p（＝ πm）和齿高（＝ 2.25m）也变为 2 倍。齿数相同时，齿轮的直径（＝ z × m）也是 2 倍。
- 尽量采用 I 系列（第1系列）
- 模数 6.5（II 系列）应尽量不用（表中以括号表示）
- ISO 54:1996 规定了直齿轮、斜齿轮法向模数的值（2 页，2022 年确认）。小于 1 的模数 ISO 54 中没有规定，由 JIS B 1701-2 的附属书补充。[3][2]
直齿锥齿轮的模数 单一资料·仅供参考
JIS B 1706-2:1999 直齿锥齿轮－第2部：模数及径节（小于 1 的部分见附属书。对应 ISO 678）[2]
| I 系列 | 0.30.40.50.60.811.251.522.53456810 |
|---|---|
| II 系列 | 0.350.450.550.70.750.91.1251.3751.752.252.753.54.55.5(6.5)79 |
协育齿轮（KG）的资料作为“摘录”只刊载到 10。超过 10 的值和 DP 的表尚未确认。
⇄径节（DP）与模数的换算
英制齿轮用 DP（分度圆直径每 1 英寸的齿数）表示。m = 25.4 ÷ DP。[2][4][1][5]
| DP | m（mm） | 周节（mm） | 相近的 I 系列模数 |
|---|---|---|---|
| 2 | 12.7 | 39.898 | 12 |
| 3 | 8.467 | 26.599 | 8 |
| 4 | 6.35 | 19.949 | 6 |
| 5 | 5.08 | 15.959 | 5 |
| 6 | 4.233 | 13.299 | 4 |
| 8 | 3.175 | 9.975 | 3 |
| 10 | 2.54 | 7.98 | 2.5 |
| 12 | 2.117 | 6.65 | 2 |
| 16 | 1.588 | 4.987 | 1.5 |
| 20 | 1.27 | 3.99 | 1.25 |
| 24 | 1.058 | 3.325 | 1 |
| 32 | 0.794 | 2.494 | 0.8 |
| 48 | 0.529 | 1.662 | 0.5 |
表中的值是由公式算出的计算值。DP 齿轮与模数齿轮即使数值相近也无法啮合（例：DP10 为 m2.54，与 m2.5 是不同的东西）。
◎精度等级（新旧 JIS、ISO）
各等级公差值的数表是标准正文的内容，所以这里没有刊载。这里整理的是标准的版本和等级的计数方式。
| 标准 | 等级 | 可信度 |
|---|---|---|
| JIS B 1702-1:2016 圆柱齿轮－精度等级－第1部：齿轮齿面偏差的定义及允许值对应：ISO 1328-1:2013（MOD）1998-03-20 制定 → 2003、2008、2013 确认 → 2016-04-20 修订 → 2021-10-20 确认[6][7][8] | ISO 1328-1:2013 为 1〜11 共 11 个等级（数字越大公差越大）JIS 一方的等级数与称呼（带 N 的写法如何处理），以及与 1998 年版的等级对应关系，在公开资料中未能确认（仅有标准正文）。未作推测填补。 | 多份资料一致 |
| JIS B 1702-1:1998 圆柱齿轮－精度等级 第1部：齿轮齿面偏差的定义及允许值对应：ISO 1328-1:1995（2016 年修订，ISO 一方也由 2013 年版取代）[9][10][2] | 0 级（最高）〜12 级（最低）共 13 个等级。为与旧标准区分，加上 N，称为 N○级 | 多份资料一致 |
| JIS B 1702-2:1998 圆柱齿轮－精度等级 第2部：双面啮合偏差及齿槽跳动的定义与精度允许值[9][2] | 最高 4 级〜最低 12 级共 9 个等级 | 多份资料一致 |
| 旧 JIS B 1702-1976（直齿轮及斜齿轮的精度。经 1995 年确认后于 1998 年废止）[9][10][2] | 0〜8 级共 9 个等级旧 JIS 对斜齿轮按端面模数分档，新 JIS 按法向模数分档（比较时换算为 mt = mn/cosβ） | 多份资料一致 |
| JIS B 1704:1978 锥齿轮的精度[11] | 0〜8 级共 9 个等级。单一、相邻、累积齿距误差和齿槽跳动共 4 项（允许值的公式见 formulas.json 的 bevel_accuracy_jis1704） | 单一资料·仅供参考 |
旧 JIS（1976）与新 JIS（1998）的大致对应
新 JIS（1998）精度等级 ≒ 旧 JIS（1976）精度等级 + 4（例：旧 0 级 ≒ N4 级，旧 4 级 ≒ N8 级）[10][2][12]
- 由于模数和分度圆直径的分档不同，无法做出详细的对应
- 在齿数相对较少或较多的范围内，有不适用的部分
- 需要换算时，请参阅日本齿轮工业会 JGMA/TR0001（2000）《新旧 JIS 齿轮精度标准值对照表》（KHK 的介绍。表本身尚未查阅）
- 2016 年版（1〜11 级）与 1998 年版（N0〜N12 级）、旧 JIS 的对应，在公开资料中未能确认，故未记录
≋齿轮误差的项目（符号与含义）
| 符号 | 名称 | 含义 |
|---|---|---|
| fpt（ISO 1328-1:2013 中为 fp） | 单一齿距误差 | 相邻同侧齿面在分度圆上的实际齿距与理论齿距之差（三丰：其绝对值的最大值）[9][13][8] |
| fu（fpu） | 相邻齿距误差 | 相邻 2 个齿距之差的绝对值的最大值[13][14][8] |
| Fp | 累积齿距误差（齿距累积总误差） | 全部齿面上累积齿距误差曲线的总幅值（从基准齿到任意齿的实际齿距之和与理论值之差的最大−最小）[9][13][8] |
| Fα | 齿形总误差 | 在齿形检验（评价）范围内，包容实际齿形的 2 条设计齿形之间的距离[9][13][8] |
| ffα / fHα | 齿形形状误差 / 齿形倾斜误差 | ffα：用平行于平均线的线包容实际齿形的宽度。fHα：平均线与评价范围起点、终点相交的两点在设计齿形方向上的距离[13][8] |
| Fβ | 齿向总误差 | 在齿向检验范围内，包容实际齿向的 2 条设计齿向之间的距离。偏大时齿宽端部会出现偏载 → 用鼓形修整、端部修缘来应对[9][13][8] |
| ffβ / fHβ | 齿向形状误差 / 齿向倾斜误差 | 把齿形的 ffα、fHα 的思路用于齿向[13][8] |
| Fr | 齿圈径向跳动 | 依次将测头（球、棒）放入全部齿槽时，径向位置的最大值与最小值之差。包含偏心。受夹具跳动的影响很大。在 ISO 1328-1:2013 中回到了 Part 1[9][13][8] |
| Fi″ / fi″ | 双面全啮合误差 / 双面单齿啮合误差 | 被检齿轮与测量齿轮双面接触啮合旋转 1 周时，中心距的最大值与最小值之差（由 JIS B 1702-2 / ISO 1328-2 规定）[9][2][8] |
| Fis / fis | 单面啮合误差（全 / 单齿） | ISO 1328-1:2013 术语表中的项目（定义正文尚未确认）[8]单一资料·仅供参考 |
| Fpk / FpSk | 区段累积齿距误差 | k 个齿距区段的累积齿距误差（ISO 1328-1:2013 的术语表。定义正文尚未确认）[8]单一资料·仅供参考 |
📚参考资料
- 小原齿轮（KHK）《齿轮技术资料（web 版）3.1 齿轮的齿形及尺寸（基准齿条、模数的标准值）》
- 协育齿轮（KG）《技术资料（PDF，176 页。齿轮基础、变位、重合度、齿厚测量、精度、各种齿轮的计算）》
- ISO《ISO 54:1996 Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules（标准介绍页）》
- 小原齿轮（KHK）《公式、单位及其他资料 7 齿轮的节距对照表（m、CP、DP）》
- 东京理科大学（野田）《设计制图 第8章 齿轮（讲义资料 s2-2.pdf）》
- 日本规格协会（JSA）《JIS B 1702-1:2016 标准介绍页（发行日、确认日、对应国际标准、沿革）》
- ISO《ISO 1328-1:2013 Cylindrical gears — ISO system of flank tolerance classification — Part 1（标准介绍页：概要、状态）》
- iTeh Standards（ISO 标准官方发售网站的预览）《ISO 1328-1:2013 预览（前言、引言、适用范围、术语表）》
- 小原齿轮（KHK）《齿轮技术资料（web 版）7.1 直齿轮及斜齿轮的精度》
- 小原齿轮（KHK）《与齿轮相关的 JIS 标准 1．直齿轮及斜齿轮的精度（JIS B 1702-1/-2:1998 摘录、新旧对比）》
- 小原齿轮（KHK）《齿轮技术资料（web 版）7.2 锥齿轮的精度》
- 协育齿轮（KG）《综合样本 参考资料（KG4001WEB-10，PDF）》
- 三丰《齿轮术语与误差的定义》
- 小原齿轮（KHK）《齿轮技术资料（web 版）1.2 齿轮符号与术语》