压入(过盈配合)的计算
求出以过盈配合固定的轴与轮毂(轮毂、齿轮、带轮、轴承圈)要用多大的力压入,以及能承受多大扭矩而不打滑。按最小过盈量和最大过盈量两种情况计算,压入力看最大值,能保持的力和扭矩看最小值。
过盈量
形状与材料
摩擦与载荷
热装
| 最小过盈量 | 最大过盈量 |
|---|
配合面接触压力的原理
有效过盈量 Uw = U − 粗糙度部分 QA = d / DA QI = di / d
p = Uw ÷ ( d × [ (1/EA)·((1+QA²)/(1−QA²) + νA) + (1/EI)·((1+QI²)/(1−QI²) − νI) ] )
压入力·保持力 F = μ × p × π × d × L 传递扭矩 T = μ × p × π × d² × L ÷ 2
轮毂内表面周向应力 σt = p × (1+QA²)/(1−QA²) 轮毂开始屈服的接触压力(DIN 7190) pPA = (1−QA²)/√3 × ReA
热装的温差 Δϑ = (Umax + Us) ÷ (αA × d)
- 过盈量由孔、轴公差带的组合所决定的最小、最大范围给出(与配合计算器采用相同的标准值)。对于不是过盈配合的组合(最小过盈量 ≤ 0),无法保证能保持的力和扭矩。
- 表面的凹凸在配合时会被压平,所以实际过盈量比实测过盈量小。减去多少因资料而异,DIN 7190 在 2017 年版中把系数从 0.8 改为 0.4。
- 轮毂屈服的判定,资料中有 3 种(最大主应力、DIN 的 √3、最大剪应力的 2)。这里用 DIN 7190 的公式求出开始塑性变形的接触压力,并与最大过盈量时的接触压力比较。
- 常温压入时,数值以放置约 24 小时后再加载为前提(DIN 7190)。压入用的压力机和夹具,要在计算出的力基础上留出数倍的余量(轴承厂家要求 5~6 倍的强度)。
- 滚动轴承的圈很薄且经过淬火,所以过盈量和加热温度请按轴承厂家的资料确定(加热至 120 °C 为止)。
相关计算
参考资料
公式为拉梅厚壁圆筒公式(DIN 7190、机械设计教材),摩擦系数和加热温度上限为 DIN 7190 的值(已对照计算软件厂家的说明、大学教材确认)及轴承厂家的资料。材料的弹性模量、泊松比、线膨胀系数与材料页面的值相同。
- 日本精工(NSK)“滚动轴承综合产品目录 CAT.No.1103 Part A 解说‘8 轴承的配合与间隙’A154–A179(有效过盈量·表 8.2 配合计算·压入力·热装例题·随温度的变化)”
https://www.nsk.com/content/dam/nsk/jp/ja/catalogs/pdf/bearings/1103_parta.pdf - NTN“Ball and Roller Bearings CAT.No.2203/E(7 Bearing fits/15.3.2.2 Heat fitting/17.4 Fitting surface pressure/17.5 Necessary press fit and pullout force)”
https://ntnamericas.com/wp-content/uploads/2020/12/2203E_Web.pdf - 捷太格特(Koyo)“Ball & Roller Bearings CAT.NO.B2001E(9 Bearing fits/15 Handling of bearings 表 15-1~15-2·图 15-3)”
https://koyo.jtekt.co.jp/support/catalog-download/uploads/catb2001e_a.pdf - DIN Media(德国标准化学会的出版部门)“DIN 7190-1:2017-02 Interference fits - Part 1: Calculation and design rules for cylindrical self-locking pressfits(公开的概要页面)”
https://www.dinmedia.de/en/standard/din-7190-1/248945061 - MESYS AG“MESYS Manual: Surface roughness shaft and housing(DIN 7190-1:2017 的平滑化)”
https://www.mesys.ch/manual/surface_roughness_shaft_and_housing.html - GWJ Technology GmbH(eAssistant)“eAssistant Handbuch Kapitel 15 Presssitz nach DIN 7190(Reibfaktoren, Setzung/Oberflächenglättung, Montage/Demontage)”
https://www.eassistant.eu/fileadmin/dokumente/eassistant/etc/HTMLHandbuch/de/eAssistantHandbch15.html - 安哈尔特应用科学大学(Hochschule Anhalt)“Maschinenelemente Vorlesung 04 Reibschlüssige Verbindungen(Prof. Dr.-Ing. H. Gruss)”
https://www.hs-anhalt.de/fileadmin/Dateien/FB6/personen/voigt_st/Lehrunterlagen/01_ME_Vorlesung/04_ME_Reibschluessige-Verbindungen_Stud.pdf - McGraw-Hill Higher Education“Mechanical Engineering Design Tutorial 4-17: Press and Shrink Fits(Shigley, Mischke & Budynas、Example T4.17.1)”
https://highered.mheducation.com/sites/dl/free/0072520361/82833/Ch04_Section17_Press_and_Shrink_Fits.pdf