振刀转速计算（稳定区的候选值、当前区域）
根据振刀时的振动频率（振刀频率 fc）、齿数和当前转速，算出不易振刀的转速（稳定区）候选值，以及当前转速是否处于“改变转速有效的区域”。
振刀转速计算
候选 n0（k = 0）—min⁻¹
候选 n1（k = 1）—min⁻¹
候选 n2（k = 2）—min⁻¹
候选 n3（k = 3）—min⁻¹
候选 n4（k = 4）—min⁻¹
当前刀齿通过频率—Hz
当前 k（相邻两齿之间的波数）—
当前区域—
n(k) = 60 × fc ÷ (N × (k + 1)) k = 0, 1, 2 … 刀齿通过频率 = N × n ÷ 60 当前 k = fc ÷ 刀齿通过频率 区域：k > 10 低速区（A）／ 3～10 中间区（B）／ 0.5～3 高速区（C）／ 小于 0.5 更高速区（D）
线以上（偏红）为振刀范围，线以下（绿色）为稳定范围。纵轴是以无条件稳定极限为 1 的比值。该图是用固有频率 985 Hz、阻尼比 0.03、4 齿的单自由度假设值算出的示意图，实际形状因刀具、刀柄、悬伸、机床而异。振刀频率 fc 比固有频率略高，所以候选值（纵向虚线）出现在波峰（稳定区）的稍右侧。
计算示例
振刀频率 fc（实测值）= 1,000 Hz，齿数 N（车削、镗削为 1）= 4 齿，当前主轴转速 n = 6,000 min⁻¹ 时：
- 候选 n0（k = 0）：15,000 min⁻¹
- 候选 n1（k = 1）：7,500 min⁻¹
- 候选 n2（k = 2）：5,000 min⁻¹
- 候选 n3（k = 3）：3,750 min⁻¹
- 候选 n4（k = 4）：3,000 min⁻¹
- 当前刀齿通过频率：400.0 Hz
- 当前 k（相邻两齿之间的波数）：2.50
- 当前区域：高速区（C）
使用注意事项
- 低速区（A，k 大于 10）：候选值之间的间隔太窄，选转速也不起作用。办法只有两个：降低转速（刀具后刀面摩擦细小波纹而吸收振动的“过程阻尼”开始起作用），或减小切深。车削中的振刀大多处于这个区域。
- 中间区（B，k 为 3～10）：极限基本就是“无条件稳定极限”（任何转速都不振刀的切深），所以比起转速，减小切深、缩短悬伸、夹持更牢固更有效。
- 高速区（C，k 为 0.5～3）：稳定区较宽，值得试一试候选转速。在立铣刀的高速加工中，有时把转速“提高”进入稳定区，振刀就会停止。
- 更高速区（D，k 小于 0.5）：刀齿通过频率高于振刀频率 2 倍的区域。候选值全部低于当前转速。
- fc 比机床的共振（固有频率）略高，所以候选值会比真正的稳定区略偏高。转速改变后 fc 也会变动。改成候选值后，请再测一次 fc 重新计算，逐步调整到位。
- 候选值并不意味着“在该切深下一定稳定”。切深过深时，任何转速都会振刀。另外，即使进入稳定区，如果刀齿通过频率（或其整数倍）与共振重合，也可能在表面上出现强迫振动的痕迹。
- 超过主轴最高转速或刀具、刀柄允许转速的候选值不能使用。在高速一侧，刀具不平衡引起的跳动可能激发别的振动（请确认动平衡）。
- fc 的测量方法：用智能手机的麦克风加频率分析（FFT）应用，或机床的振刀检测功能，观察切削时声音、振动的峰。落在主轴旋转频率（n ÷ 60）、刀齿通过频率及其整数倍上的峰是强迫振动。偏离这些频率的峰，其频率就是 fc。
- 该公式适用于主要振动模态只有一个、振刀频率接近其固有频率的情形（社本 2011《切削加工中振刀的产生机理与抑制》电气制钢 82(2)，Altintas 等 2020《Chatter Stability of Machining Operations》J. Manuf. Sci. Eng. 142(11)，Munoa 等 2016《Chatter suppression techniques in metal cutting》CIRP Annals 65(2)）。
延伸阅读
常见问题
- 什么是稳定区？
- 即使切深相同，也有振刀的转速和不振刀的转速。以转速为横轴、以不振刀即可切削的切深上限为纵轴作图（稳定性极限图），极限会反复出现峰和谷，峰的部分称为稳定区。稳定区位于刀齿通过频率为固有频率的整数分之一的转速附近，转速越高越宽。
- 计算示例
- 立铣刀：fc 1,000 Hz、4 齿、6,000 min⁻¹ 时，候选值为 15,000／7,500／5,000 min⁻¹，当前 k 为 2.5，处于高速区（改变转速有效的区域）。长悬伸立铣刀：fc 180 Hz、6 齿、5,000 min⁻¹ 时，候选值为 1,800／900／600 min⁻¹，k 为 0.36，刀齿通过频率（500 Hz）高于振刀频率，属于“更高速”区。车削：fc 500 Hz、1 个刀刃、1,000 min⁻¹ 时，k 为 30，处于低速区，候选值（30,000／15,000／10,000 min⁻¹）不可用。应降低转速或减小切深。
- 降低转速和提高转速，哪个才对？
- 两者都要看条件。在 k 较大的低速区（车削中居多），降低转速会使刀具后刀面摩擦细小波纹而吸收振动的效果（过程阻尼）增强，更容易止住振刀。在 k 为 3 以下的高速区（立铣刀的高速加工等），有时提高转速进入稳定区更有效。