GEAR SIMULATOR歯車のかみ合いと創成

インボリュート歯車がなぜ滑らかに回るのか、歯形はどうやって削り出されるのか。2 つの歯車を回す「かみ合い」と、ホブが歯を削り出す「創成」を、ブラウザの中で動かして見られます。歯形は計算で描いた形で、歯数・転位・圧力角を変えるとその場で形が変わります。

接触点は
いつも 1 本の線の上を
動くんだ。

⚙かみ合いを見る

緑の歯車 1 が茶色の歯車 2 を回します。赤い点が歯と歯の接触点です。接触点は 2 つの基礎円に接する 1 本の直線（作用線）の上を、一定の速さで動きます。オレンジの区間では 2 組の歯が同時にかみ合い、緑の区間では 1 組だけで力を伝えています。

歯数を減らすと

11 枚にすると、かみ合いの始まりが基礎円の接点 T1 より外にはみ出します（干渉）。この歯車は削るときにアンダカットも起きています。

転位すると

歯車 1 を x = 0.4 だけ転位すると、歯元が厚く強くなり、干渉もなくなります。代わりに中心距離が少し広がります。

中心距離を広げると

バックラッシが増え、かみ合い率は下がります。それでも速比は変わらないのがインボリュート歯車の強みです。

▶創成を見る（ホブ切りのしくみ）

ホブの歯を横から切った形は、まっすぐな歯の並んだラックです。ホブ盤はホブを回しながら、そのラックが歯車とかみ合うように素材を回します。工具が通った跡が重なって、工具には無かったインボリュートの歯形が残ります。「削る」を押して見てください。

アンダカット

11 枚で削ると、工具の歯先が歯元をえぐり、歯の付け根が細くなります。赤の点線（理論の歯形）から内側に食い込んだ部分です。

転位で防ぐ

工具を外にずらして（x = 0.4）削ると、同じ 11 枚でもえぐれません。ずらしすぎると今度は歯先がとがります（8 枚で試すと分かります）。

こぶ付きホブ

焼入れ後に研削する歯車は、歯元だけ少し深く削っておきます。研削砥石が歯元に段を残さないためです。

あこのページの用語

基礎円: インボリュート曲線の元になる円。糸を巻いた円から糸をほどくと、糸の先がインボリュートを描きます。
ピッチ円: 2 つの歯車が滑らずに転がり合う円。モジュール × 歯数が直径です（転位や中心距離を変えると、かみ合うときのピッチ円は少し変わります）。
作用線: 2 つの基礎円に接する直線。インボリュート歯車の接触点はいつもこの線の上を動き、歯を押す力の向きもこの線の向きです。
圧力角: 作用線とピッチ円の接線とのなす角。20° がいまの標準で、14.5° は古い規格や交換部品に残っています。
かみ合い率: 同時にかみ合っている歯の組の平均の数（かみ合いの長さ ÷ 法線ピッチ）。1 より大きくないと回転が途切れます。実際の歯車は誤差やたわみがあるので、余裕を持たせます。
バックラッシ: かみ合う歯と歯のすき間。中心距離を広げる、歯を薄く削るなどで付けます。ゼロだと熱膨張や誤差で動かなくなります。
創成: 工具と素材を、歯車とラックがかみ合うように一緒に動かして歯形を削り出す方法。ホブ切り・歯車形削り・歯車研削の多くがこの方法です。
アンダカット（切下げ）: 歯数が少ないと、創成のとき工具の歯先が歯元をえぐってしまうこと。圧力角 20° の標準の歯車では、17.1 枚より少ないと起きます。
転位: 工具を歯車の中心から離して（または近づけて）削ること。歯数が少なくてもアンダカットを防げ、中心距離の調整にも使います。

歯形は、ラック形の工具を少しずつ動かして通った範囲を削り取る計算で描いています（インボリュートの式で描いていないので、アンダカットやこぶの逃げも工具の形から出てきます）。かみ合い率・中心距離・圧力角の式は下の出典の技術資料と同じで、このサイトの平歯車の計算機と同じ値になります。バックラッシは中心距離を広げた分だけを示し、歯厚の公差は含みません。